Rút gọn biểu thức: \(D=\left( 9{{x}^{2}}{{y}^{2}}-6{{x}^{2}}{{y}^{3}} \right):{{\left( -3xy \right)}^{2}}+\left( 6{{x}^{2}}y+2{{x}^{4}} \right):\left( 2{{x}^{2}} \right)\)

Rút gọn biểu thức: \(D=\left( 9{{x}^{2}}{{y}^{2}}-6{{x}^{2}}{{y}^{3}} \right):{{\left( -3xy \right)}^{2}}+\left( 6{{x}^{2}}y+2{{x}^{4}} \right):\left( 2{{x}^{2}} \right)\)

A. \({{x}^{2}}-\frac{7}{3}y+1\)

B. \({{x}^{2}}+\frac{7}{3}y-1\)

C. \({{x}^{2}}+\frac{7}{3}y+1\)

D. 1

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

– Kết hợp nhuần nhuyễn các phép tính nhân, chia, cộng, trừ các đơn thức và đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,D = \left( {9{x^2}{y^2} – 6{x^2}{y^3}} \right):{\left( { – 3xy} \right)^2} + \left( {6{x^2}y + 2{x^4}} \right):\left( {2{x^2}} \right)\\\Leftrightarrow D = 9{x^2}{y^2}:{\left( { – 3xy} \right)^2} – 6{x^2}{y^3}:{\left( { – 3xy} \right)^2} + 6{x^2}y:\left( {2{x^2}} \right) + 2{x^4}:\left( {2{x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow D = 9{x^2}{y^2}:\left( {9{x^2}{y^2}} \right) – 6{x^2}{y^3}:\left( {9{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^2}y:\left( {2{x^2}} \right) + 2{x^4}:\left( {2{x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow D = 1 – \frac{2}{3}y + 3y + {x^2}\\ \Leftrightarrow D = {x^2} + \frac{7}{3}y + 1\end{array}\)

Chọn C.