by Tìm \(P\) biết:
\(\begin{align}& a)\frac{x-1}{{{x}^{2}}-x+1}-P=\frac{2}{x-1}+\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ & b)P+\frac{4x-12}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12}=\frac{3}{x-3}-\frac{{{x}^{2}}}{4-{{x}^{2}}} \\ \end{align}\)
A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = – \frac{1}{{x – 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x + 3}}
\end{array}\)
B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = – \frac{1}{{x – 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x – 3}}
\end{array}\)
C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = \frac{1}{{x – 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x – 3}}
\end{array}\)
D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,P = \frac{1}{{x – 1}}\\
b)\,\,P = \frac{x}{{x + 3}}
\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
a) Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc chuyển vế, trừ các phân thức khác mẫu và rút gọn.
b) Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc đổi dấu, trừ các phân thức khác mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.
Lời giải chi tiết:
a) ĐK: \(x\ne 1\).
\(\begin{align}& \frac{x-1}{{{x}^{2}}-x+1}-P=\frac{2}{x-1}+\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ & P=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{3x}{1-{{x}^{3}}} \\ & P=\frac{{{(x-1)}^{2}}-2({{x}^{2}}+x+1)+3x}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & P=\frac{{{x}^{2}}-2x+1-2{{x}^{2}}-2x-2+3x}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & P=\frac{-x{}^{2}-x-1}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & P=-\frac{1}{x-1}. \\ \end{align}\)
b) ĐK: \(x\ne \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }-2;2;3\}\).
\(\begin{align} & P+\frac{4x-12}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12}=\frac{3}{x-3}-\frac{{{x}^{2}}}{4-{{x}^{2}}} \\ & P=\frac{3}{x-3}-\frac{{{x}^{2}}}{4-{{x}^{2}}}-\frac{4x-12}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12} \\ & P=\frac{3}{x-3}+\frac{{{x}^{2}}}{(x-2)(x+2)}-\frac{4x-12}{{{x}^{2}}(x-3)-4(x-3)} \\ & P=\frac{3\left( {{x}^{2}}-4 \right)}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)}+\frac{{{x}^{2}}\left( x-3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)}-\frac{4x-12}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)} \\ & P=\frac{3{{x}^{2}}-12+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-4x+12}{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)} \\ & P=\frac{{{x}^{3}}-4x}{(x-3)(x-2)(x+2)} \\ & P=\frac{x({{x}^{2}}-4)}{(x-3)(x-2)(x+2)}=\frac{x}{x-3} \\ \end{align}\)
