by Tìm m để phương trình \(|x – 2| – |x – 3| = – m\) có nghiệm duy nhất.
A \(m < – 1\)
B \(m > 1\)
C \( – 1 < m < 1\)
D Không có giá trị nào của \(m\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
– Lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối
– Vẽ đồ thị hàm số với các miền tương ứng
– Biện luận phương trình dựa vào đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(y = |x – 2| – |x – 3|\)
–
\(y = \left\{ \begin{array}{l} – (x – 2) – ( – x + 3) = – 1\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}khi}&{x < 2}\end{array}\\(x – 2) – ( – x + 3) = 2x – 5\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi}\end{array}}&{}\end{array}}&{2 \le x \le 3}\end{array}\\(x – 2) – (x – 3) = 1\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}\end{array}}&{khi}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > 3}\end{array}\end{array} \right.\)
Phương trình \(|x – 1| – |x + 3| = – m\) có nghiệm duy nhất
\( \Leftrightarrow \)đường thẳng \(y = – m\)cắt đồ thị hàm số \(y = |x – 1| – |x + 3|\) tại 1 điểm duy nhất\( \Leftrightarrow – 1 < – m < 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 < m < 1\).
Chọn C.
