Tìm m để \(A\left( {1;2} \right);B\left( { – 2;1} \right);D\left( {m;3m – 1} \right)\) thẳng hàng. A m = 0 B m = – 2 C m = 1 D Cả

Tìm m để \(A\left( {1;2} \right);B\left( { – 2;1} \right);D\left( {m;3m – 1} \right)\) thẳng hàng.

A m = 0

B m = – 2

C m = 1

D Cả A. B, C đều sai

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức

– Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

– Giải hệ phương trình

– Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d:y = {\rm{ax}} + b\) là đường thẳng đi qua A và B.

\(\eqalign{& A(1;2) \in d \Leftrightarrow a.1 + b = 2 \cr & B( – 2;1) \in d \Leftrightarrow a.( – 2) + b = 1 \cr} \)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{ a + b = 2 \hfill \cr – 2a + b = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {1 \over 3} \hfill \cr b = {5 \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow d:y = {1 \over 3}x + {5 \over 3}\)

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì \(D(m;3m – 1) \in d \Leftrightarrow 3m – 1 = {1 \over 3}.m + {5 \over 3} \Leftrightarrow {8 \over 3}m = {8 \over 3} \Leftrightarrow m = 1\)

Vậy m = 1.