by Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):{\rm{ }}y = x + 3;\left( {d’} \right):{\rm{ }}y = – x + 1;\left( {d”} \right):{\rm{ }}y = \sqrt 3 x – m – 2\) đồng quy.
A \(m = 4 + \sqrt 3 \)
B \(m = – 4 – \sqrt 3 \)
C \(m = 4 – \sqrt 3 \)
D \(m = 2 + \sqrt 3 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– Hai đường thẳng cắt nhau
– Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước
– Điều kiện để 1 điểm thuộc đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
\(\left( d \right):{\rm{ }}y = x + 3;\left( {d’} \right):{\rm{ }}y = – x + 1;\left( {d”} \right):{\rm{ }}y = \sqrt 3 x – m – 2\)
Ba đường thẳng đồng quy \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d \cap d’\\d’ \cap d”\\d \cap d”\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne – 1\\- 1 \ne \sqrt 3 \\1 \ne \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow m \in R\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’ : \(x + 3 = – x + 1 \Leftrightarrow 2x = – 2 \Leftrightarrow x = – 1 \Rightarrow y = 2\)
Do đó d và d’ cắt nhau tại điểm (- 1;2)
Điểm \(A( – 1;2) \in d”:y = \sqrt 3 x – m – 2 \Leftrightarrow 2 = \sqrt 3 .\left( { – 1} \right) – m – 2 \Leftrightarrow m = – 4 – \sqrt 3 \)
Vậy \(m = – 4 – \sqrt 3 \)
