by Cho 3 đường thẳng \(\left( d \right):{\rm{ }}y = \left( {m + 2} \right)x – 3m;\left( {d’} \right):{\rm{ }}y = 2x + 4\;;\left( {d”} \right):{\rm{ }}y = – 3x – 1.\) Giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy là :
A – 1
B 1
C 2
D – 2
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– Sử dụng kiến thức được học: Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng cho trước
– Điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy.
Lời giải chi tiết:
d, d’, d” cắt nhau: \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d \cap d’\\d’ \cap d”\\d \cap d”\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ne 2\\2 \ne – 3\\m + 2 \ne – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne – 5\end{array} \right.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và(d”) :
\(\matrix{ {2x + 4 = – 3x – 1} \hfill \cr { \Leftrightarrow 5x = – 5} \hfill \cr { \Leftrightarrow x = – 1} \hfill \cr { \Rightarrow y = 2\left( { – 1} \right) + 4 = 2} \hfill \cr { \Rightarrow A\left( { – 1;2} \right)} \hfill \cr } \)
Để (d) ; (d’); (d”) đồng quy thì:
\(\matrix{{ \Leftrightarrow 2 = \left( {m + 2} \right).\left( { – 1} \right) – 3m} \hfill \cr { \Leftrightarrow 2 = – 2 – 4m} \hfill \cr { \Leftrightarrow 4m = – 4} \hfill \cr { \Leftrightarrow m = – 1} \hfill \cr } \)
Vậy khi m = – 1 thì (d) ; (d’); (d”) đồng quy tại A(1; -2).
Chọn A.
