by Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \frac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 – 1}}x + \sqrt k + 3(k \ge 0)\)luôn đi qua là:
A \(M\left( {1 – \sqrt 3 ;\sqrt 3 – 1} \right)\)
B \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)
C \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 – 1} \right)\)
D Cả A, B, C đều sai.
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua\( \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d,\forall m \Leftrightarrow m.A + B = 0,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.\)
– Giải hệ phương trình tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà d luôn đi qua.
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in d\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow {y_0} = \frac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 – 1}}{x_0} + \sqrt k + \sqrt 3 \begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \sqrt k {x_0} + {x_0} + \sqrt {3k} – \sqrt k – \sqrt 3 + 3 – \sqrt 3 {y_0} + {y_0} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \sqrt k ({x_0} + \sqrt 3 – 1) + {x_0} + 3 – \sqrt 3 + (1 – \sqrt 3 ){y_0} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}\forall k\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + \sqrt 3 – 1 = 0\\{x_0} + (1 – \sqrt 3 ){y_0} + 3 – \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 – \sqrt 3 \\(1 – \sqrt 3 ) + (1 – \sqrt 3 ){y_0} + 3 – \sqrt 3 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 – \sqrt 3 \\(1 – \sqrt 3 ){y_0} + 4 – 2\sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 – \sqrt 3 \\(1 – \sqrt 3 ){y_0} + {(1 – \sqrt 3 )^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1 – \sqrt 3 \\{y_0} = – 1 + \sqrt 3\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow M\left( {1 – \sqrt 3 ;\sqrt 3 – 1} \right)\)là điểm cố định mà d luôn đi qua.
Chọn A.
