by Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right):{\rm{ 2}}y + x – 7 = 0;\left( {d’} \right):{\rm{ }}y = 3;\left( {d”} \right):{\rm{ }}y = mx – 1\) đồng quy.
A m = – 4
B m = 3
C m = 4
D Cả A và C đúng
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– Điều kiện để các đường thẳng cắt nhau.
– Tìm tọa độ giao điểm 2 đường thẳng.
– Điều kiện để các đường thẳng đồng quy.
Lời giải chi tiết:
\(\left( d \right):{\rm{ 2}}y + x – 7 = 0 \Leftrightarrow y = – {1 \over 2}x + {7 \over 2}\)
d, d’, d” cắt nhau: \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d \cap d’\\d’ \cap d”\\d \cap d”\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ – 1}}{2} \ne 0\\0 \ne m\\\frac{{ – 1}}{2} \ne m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne \frac{{ – 1}}{2}\end{array} \right.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (d”) : \( – {1 \over 2}x + {7 \over 2} = 3 \Leftrightarrow – {1 \over 2}x = – {1 \over 2} \Leftrightarrow x = 1.\)
Để (d); (d’); (d”) đồng quy thì \(\left( {1;3} \right) \in \left( {d”} \right) \Leftrightarrow 3 = 1.m – 1 \Leftrightarrow m = 4\)
Kết hợp điều kiện ta có m = 4 thì (d); (d’); (d”) đồng quy.
Chọn C.
