by Tìm hệ số của \(xy\) trong khai triển của \({\left( {x + 3y} \right)^2} + {\left( {xy – 3} \right)^2}\)
A. \(9\)
B. \(6\)
C. \(0\)
D. \(-6\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và \({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\) để khai triển và rút gọn biểu thức. Từ đó, nhận ra hệ số của \(xy\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 3y} \right)^2} + {\left( {xy – 3} \right)^2}\\ = {x^2} + 2.x.3y + {\left( {3y} \right)^2} + {\left( {xy} \right)^2} – 2.xy.3 + {3^2}\\ = {x^2} + 6xy + 9{y^2} + {x^2}{y^2} – 6xy + 9\\ = {x^2} + 9{y^2} + {x^2}{y^2} + 9\end{array}\)
Vậy hệ số của \(xy\) trong biểu thức bằng 0.
Chọn C.
