by Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{A}{B}.\)
A \(\sqrt 5 \)
B \(2\sqrt 5 \)
C \( – \sqrt 5 \)
D \(5\sqrt 5 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức, sử dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)
Ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{x + 5}}{{\sqrt x – 3}}.\frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 5}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{5}{{\sqrt x }}\)
Áp dụng bất đăng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x ,\,\,\frac{5}{{\sqrt x }}\) dương ta có:
\(\sqrt x + \frac{5}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{5}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 5 .\)
Dâu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{5}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 5\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy với \(x = 5\) thì biểu thức \(\frac{A}{B}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2\sqrt 5 .\)
Chọn B.
