Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C = 4{x^2} + 8x + 9\) :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C = 4{x^2} + 8x + 9\) :

A. 4

B. 3

C. 1

D. 5

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

– Sử dụng hằng đẳng thức (A + B)2 hoặc (A – B)2 để tách biểu thức đã cho thành dạng C = a2 + b2 + c.- Khi đó,\(C \ge c\) với mọi x.

– Suy ra, giá trị nhỏ nhất của C.

Lời giải chi tiết:

\(C = 4{x^2} + 8x + 9 = {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.2 + {2^2} + 5 = \left( {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2.2x.2 + {2^2}} \right) + 5 = {\left( {2x + 2} \right)^2} + 5\)

Vì \({\left( {2x + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \(C \ge 5\) với mọi x \( \Rightarrow Min\,\,C = 5\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 1.\)

Kết luận C đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1. Chọn D.