by Chứng minh rằng \({a^2} – a\) chia hết cho 2, với a là số nguyên.
Phương pháp giải:
– Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.
– Đặt nhân tử chung để được tích các đa thức.
– Nhận xét kết quả thu được, biện luận để thu được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({a^2} – a = a\left( {a – 1} \right)\)
+) Với \(a = 2k\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow a – 1 = 2k – 1 \Rightarrow {a^2} – a = 2k\left( {2k – 1} \right)\)Vì 2k luôn chi hết cho 2 với mọi k \( \Rightarrow {a^2} – a\) chia hết cho 2
+) Với\(a = 2k + 1\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow a – a = 2b \Rightarrow {a^2} – a = \left( {2k + 1} \right)2k.\)
Vì 2k luôn chi hết cho 2 với mọi k \( \Rightarrow {a^2} – a\) chia hết cho 2.Vậy với mọi a nguyên thì \({a^2} – a\) chia hết cho 2.
