by Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P.\)
A \(0\)
B \(1\)
C \(2\)
D \(3\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Biến đổi biểu thức và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\;\;y > 0,\;\;x \ne y.\)
Ta có: \(P = 2\sqrt y – y = – \left( {y – 2\sqrt y + 1} \right) + 1 = {\left( {\sqrt y – 1} \right)^2} + 1\)
Vì \({\left( {\sqrt y – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y \ge 0 \Rightarrow – {\left( {\sqrt y – 1} \right)^2} \le 0 \Rightarrow – {\left( {\sqrt y – 1} \right)^2} + 1 \le 1\)
\( \Rightarrow P \le 1.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt y – 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt y = 1 \Leftrightarrow y = 1\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(Max\,P = 1\) khi \(y = 1.\)
Chọn B.
