by Rút gọn biểu thức \(A.\)
A \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
B \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}\)
C \(A = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
D \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu thức thành nhân tử sau đó quy đồng mẫu các phân thức rồi biến đổi để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x – \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x – 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \left( {\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)
Chọn B.
