by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\({\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {x + 3} \right)^2} – \left( {2x + 3} \right)\left( {2x – 3} \right) = – 10x\)
A. \(x = 1\) hoặc \(x = – 1\)
B. \(x = 2\) hoặc \(x = -2\)
C. \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\)
D. \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2};\,\,\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2};\,\,\,{A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)để rút gọn và tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {x + 3} \right)^2} – \left( {2x + 3} \right)\left( {2x – 3} \right) = – 10x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} – 4x + 1 – \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) – \left( {4{x^2} – 9} \right) = – 10x\\ \Leftrightarrow 4{x^2} – 4x + 1 – {x^2} – 6x – 9 – 4{x^2} + 9 = – 10x\\ \Leftrightarrow – {x^2} – 10x + 1 = – 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1.\)
Chọn A.
