by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x – 9} \right).B < 2x.\)
A \(x < \frac{9}{4}\)
B \(x > \frac{4}{9}\)
C \(x > \frac{9}{4},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)
D \(x > \frac{4}{9},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Thay biểu thức \(B\) vừa rút gọn ở câu trên vào bất phương trình, giải bất phương trình tìm \(x.\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}\left( {x – 9} \right).B < 2x \Leftrightarrow \left( {x – 9} \right).\frac{1}{{\sqrt x – 3}} < 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 < 2x \Leftrightarrow 2x – \sqrt x – 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x – 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x – 3 > 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x > \frac{3}{2} \Leftrightarrow x > \frac{9}{4}.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện, ta được \(x > \frac{9}{4};x \ne 4;x \ne 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy \(x > \frac{9}{4},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn C.
