Tháng Ba 29, 2024

Tìm giá trị của x thỏa mãn các biểu thức sau: \(a)\ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)+4=x\left( x-1 \right)-6\) \(b)\ 36+12x+{{x}^{2}}=0\) \(c)\ 2{{x}^{3}}\left( 2x-3 \right)-{{x}^{2}}\left( 4{{x}^{2}}-6x+2 \right)=0\) \(d)\ 2x\left( x-5 \right)-x\left( 5+2x \right)+15=0\)

Tìm giá trị của x thỏa mãn các biểu thức sau:

\(a)\ \left( x-1 \right)\left( x+2 \right)+4=x\left( x-1 \right)-6\)

\(b)\ 36+12x+{{x}^{2}}=0\)

\(c)\ 2{{x}^{3}}\left( 2x-3 \right)-{{x}^{2}}\left( 4{{x}^{2}}-6x+2 \right)=0\)

\(d)\ 2x\left( x-5 \right)-x\left( 5+2x \right)+15=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phối hợp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi biểu thức thành tích các đa thức và đơn thức có dạng: A.B = 0, suy ra A = 0 hoặc B = 0, từ đó rút ra giá trị của x cần tìm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\;\left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) + 4 = x\left( {x – 1} \right) – 6\\\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) – x\left( {x – 1} \right) + 4 + 6 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x + 2 – x} \right) + 10 = 0\\\Leftrightarrow 2\left( {x – 1} \right) = – 10\\\Leftrightarrow x – 1 = \frac{{ – 10}}{2} = – 5\\\Leftrightarrow x = – 4.\end{array}\)

Vậy \(x = – 4\)

\(\begin{array}{l}b)\;36 + 12x + {x^2} = 0\\\Leftrightarrow {x^2} + 2.x.6 + {6^2} = 0\\\Leftrightarrow {\left( {x + 6} \right)^2} = 0\\\Leftrightarrow x + 6 = 0\\\Leftrightarrow x = – 6\end{array}\)

Vậy \(x = – 6\)

\(\begin{array}{l}c)\;2{x^3}\left( {2x – 3} \right) – {x^2}\left( {4{x^2} – 6x + 2} \right) = 0\\\Leftrightarrow 4{x^4} – 6{x^3} – 4{x^4} + 6{x^3} – 2{x^2} = 0\\\Leftrightarrow – 2{x^2} = 0\\\Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy \(x = 0\)

\(\begin{array}{l}d)\;2x\left( {x – 5} \right) – x\left( {5 + 2x} \right) + 15 = 0\\\Leftrightarrow 2{x^2} – 10x – 5x – 2{x^2} + 15 = 0\\\Leftrightarrow – 15x + 15 = 0\\\Leftrightarrow x = \frac{{ – 15}}{{ – 15}} = 1\end{array}\)

Vậy \(x = 1\)