Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=4\cos \frac{2\pi }{3}t$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=4\cos \frac{2\pi }{3}t$(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 1 s, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2015 tại thời điểm

A. 3023,5 s.

B. 6031 s.

C. 6021,5 s.

D. 3015 s.

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$
Tại t = 1 s: ${{\phi }_{1\text{s}}}=\frac{2\pi }{3}$ → $x=-\frac{A}{2}(-)$.
Cứ sau 1 chu kì, vật qua $\text{x}=2$cm ($hay\frac{A}{2}$ ) 2 lần → tách: 2015 = 2014 + 1.
→ Kể từ t = 1 s, sau 1007T vật qua $\text{x}=2$cm 2014 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 1 s: $x=-\frac{A}{2}(-)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{6}+\frac{T}{3}$ .
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 1007T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{3}$= 1 + 1007T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{3}$ = 3023,5 s.