Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình $x=6\cos (5\pi t-\frac{\pi }{3})$(cm, s). Tính từ thời điểm $t=0,$ chất điểm đi qua vị trí có li độ $3\sqrt{3}\ cm$theo chiều âm lần thứ hai tại thời điểm:

A. 0,77 s

B. 0,50 s

C. 0,60 s.

D. 0,40 s

Hướng dẫn

Tại t = 0: $\varphi =-\frac{\pi }{3}$ → $x=\frac{A}{2}(+)$
Cứ sau 1 chu kì, vật qua li độ $3\sqrt{3}\ cm=\frac{A\sqrt{3}}{2}$(-)1 lần → tách: 2 = 1 + 1.
Tức là kể từ t = 0, sau 1T vật qua li độ $3\sqrt{3}\ cm$(-) 1 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\frac{A}{2}(+)$. Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{6}+\frac{T}{12}$
→ thời điểm cần tìm t’ = t + 1T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{12}$= 0,5 s.

Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình $x=6\cos (5\pi t-\frac{\pi }{3})$(cm, s). Tính từ thời điểm t = 0 chất điểm đi qua vị trí có li độ $3\sqrt{3}\ cm$ theo chiều âm lần thứ 2017 tại thời điểm là:

A. 805,3 s.

B. 423,5 s.

C. 402,5 s

D. 806,5 s.

Hướng dẫn

Ta có: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4\left( s \right)$
Tại t = 0: $\varphi =-\frac{\pi }{3}$ → $x=\frac{A}{2}(+)$
Cứ sau 1 chu kì, vật qua li độ $3\sqrt{3}\ cm=\frac{A\sqrt{3}}{2}$(-)1 lần → tách: 2017 = 2016 + 1.
→ Kể từ t = 0, sau 2016T vật qua li độ $3\sqrt{3}\ cm$(-) 2016 lần và vật trở lại trạng thái tại t = 0: $x=\frac{A}{2}(+)$.
Thời gian đi thêm 1 lần nữa theo trục phân bố thời gian là: $\frac{T}{6}+\frac{T}{12}$ .
Vậy thời điểm cần tìm là t’ = t + 2016T + $\frac{T}{6}+\frac{T}{12}$ = 806,5 s.