Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=6\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{2} \right)$(x-cm; t-s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=6\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{2} \right)$(x-cm; t-s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 3 cm lần thứ 2014 tại thời điểm

A. 6030 s.

B. 3020,75 s

C. 6031 s.

D. 3016,25 s.

Hướng dẫn

$T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\frac{2\pi }{3}}=3\left( s \right)$
Tại t = 1 s: $\varphi =\frac{\pi }{2}$ → vật qua VTCB theo chiều âm..
Cứ sau 1 chu kì, vật qua $\text{x}=3$cm ($hay\frac{A}{2}$) 2 lần → tách: 2014 = 1006.2 + 2.
→ Kể từ t = 0, sau 1006 chu kì, vật đã qua vị trí x = 3 cm 2012 lần và trở lại trạng thái tại thời điểm ban đầu.
Sử dụng trục thời gian, ta xác định được khoảng thời gian vật qua vị trí x = 3 cm thêm 2 lần nữa.
Vậy thời điểm cần tìm $t=1006T+\frac{T}{4}+\frac{T}{2}+\frac{T}{6}=3020,75\left( s \right)$.