by Tìm các số \(x,y,z\) biết:
a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)
b. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\)
A. a. \(x=6,y=8,z=10\)
b.\(x=-9;y=-12;z=-16\)
B. a. \(x=6,y=8,z=10\)
b.\(x=-9;y=-12;z=16\)
C. a. \(x=6,y=8,z=10\)
b.\(x=-9;y=12;z=-16\)
D. a. \(x=6,y=4,z=10\)
b.\(x=-9;y=-12;z=-16\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Ta áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\), \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{ma+nc}{mb+nd}=\frac{ma-nc}{mb-nd}\)
a. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) và \(2x+3y+5z=86\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)
Do đó \(\frac{x}{3}=2\Rightarrow x=3.2=6\)
\(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=4.2=8\)
\(\frac{z}{5}=2\Rightarrow z=5.2=10\)
Vậy \(x=6,y=8,z=10\).
b. \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3x-2y-z=13\)
Ta có \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\), do đó \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)
Do đó
\(\frac{x}{9}=-1\Rightarrow x=-1.9=-9\)\(\frac{y}{12}=-1\Rightarrow y=-1.12=-12\)\(\frac{z}{16}=-1\Rightarrow z=-1.16=-16\)
Vậy \(x=-9;y=-12;z=-16\)..
chọn A
