Tìm biểu thức Q, biết: \(\frac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\, \cdot \,\,Q = \frac{x}{{{x^2} – 1}}\)

Tìm biểu thức Q, biết: \(\frac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\, \cdot \,\,Q = \frac{x}{{{x^2} – 1}}\)

A. \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}}\)

B. \(\frac{{x – 1}}{{x + 1}}\)

C. \(\frac{{x – 1}}{{5(x + 1)}}\)

D. \(\frac{{x + 1}}{{5(x – 1)}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tìm phân thức chưa biết, chia hai phân thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\, \cdot \,\,Q = \frac{x}{{{x^2} – 1}}\\\Rightarrow Q = \frac{x}{{{x^2} – 1}}:\frac{{5x}}{{{x^2} + 2x + 1}} = \frac{x}{{{x^2} – 1}} \cdot \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{5x}} = \frac{x}{{(x – 1)(x + 1)}} \cdot \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{5x}} = \frac{{x + 1}}{{5(x – 1)}}\end{array}\)

Chọn D.