Biểu thức \(P = \frac{{x – 1}}{{2 – x}}\,\,:\,\,\frac{{x – 1}}{{x + 2}}\,\, \cdot \,\,\frac{{x – 2}}{{4 – {x^2}}}\) có kết quả rút gọn là:

Biểu thức \(P = \frac{{x – 1}}{{2 – x}}\,\,:\,\,\frac{{x – 1}}{{x + 2}}\,\, \cdot \,\,\frac{{x – 2}}{{4 – {x^2}}}\) có kết quả rút gọn là:

A. \(\frac{1}{{2 – x}}\)

B. \(\frac{{x + 2}}{{x – 2}}\)

C. \(\frac{{x + 2}}{{2 – x}}\)

D. \(\frac{1}{{x – 2}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia, nhân nhiều phân thức đại số, thứ tự thực hiện dãy phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(P = \frac{{x – 1}}{{2 – x}}\,\,:\,\,\frac{{x – 1}}{{x + 2}}\,\, \cdot \,\,\frac{{x – 2}}{{4 – {x^2}}} = \frac{{x – 1}}{{2 – x}}\,\, \cdot \,\,\frac{{x + 2}}{{x – 1}}\,\, \cdot \,\,\frac{{ – \left( {2 – x} \right)}}{{(x + 2)(2 – x)}} = \frac{{ – 1}}{{2 – x}} = \frac{1}{{x – 2}}\)

Chọn D.