Tìm 3 số thực x, y, z biết: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) và \({{x}^{2017}}-{{y}^{2018}}=0\)

Tìm 3 số thực x, y, z biết: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\) và \({{x}^{2017}}-{{y}^{2018}}=0\)

A. \(x=y=z=0\)

B. \(x=y=z=1.\)

C. \(x=y=z=-1.\)

D. \(x=y=z=0\) hoặc \(x=y=z=1.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và biến đổi biểu thức một cách hợp lý để tìm giá trị của x, y, z.

Điều kiện: \(x, \, y, \, z \neq 0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}

x = y\\

y = z\\

z = x

\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z.\)

Có \({x^{2017}} – {y^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}} – {x^{2018}} = 0 \Leftrightarrow {x^{2017}}\left( {1 – x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \, (ktm) \\x = 1 \, ™\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow x = y = z = 1 \)

Vậy \(x=y=z=1.\)

Chọn B.