Thực hiện phép tính \(\begin{align} & a)A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8} \\ & b)B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \\ & c)C=\frac{2{{x}^{2}}+4x+8}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3}:\frac{{{x}^{3}}-8}{(x+1)(x-3)} \\\end{align}\)

Thực hiện phép tính

\(\begin{align} & a)A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8} \\ & b)B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \\ & c)C=\frac{2{{x}^{2}}+4x+8}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3}:\frac{{{x}^{3}}-8}{(x+1)(x-3)} \\\end{align}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Tìm ĐKXĐ của phân thức

– Quy đồng mẫu các phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

a) \(A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8}\) (ĐK: \(x\ne -2;x\ne 2\))

\(\begin{align} & A=\left( \frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2} \right).\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{8} \\& =\frac{2x+4-2x+4}{(x-2)(x+2)}.\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{8} \\ & =\frac{8}{(x-2)(x+2)}.\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{8} \\ & =\frac{x+2}{x-2}. \\\end{align}\)

b) \(B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\) (ĐK: \(x\ne \pm y\))

\(\begin{align} & B=x-\frac{xy}{x+y}-\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \\ & =\frac{x({{x}^{2}}-{{y}^{2}})-xy(x-y)-{{x}^{3}}}{(x+y)(x-y)} \\ & =\frac{{{x}^{3}}-x{{y}^{2}}-{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}-{{x}^{3}}}{(x+y)(x-y)} \\ & =\frac{-{{x}^{2}}y}{(x+y)(x-y)} \\\end{align}\)

\(\begin{align} & c)C=\frac{2{{x}^{2}}+4x+8}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3}:\frac{{{x}^{3}}-8}{(x+1)(x-3)} \\& DKXD:x\ne 3;x\ne \pm 1 \\ & C=\frac{2({{x}^{2}}+2x+4)}{{{x}^{2}}(x-3)-(x-3)}.\frac{(x+1)(x-3)}{(x-2)({{x}^{2}}+2x+4)} \\ & C=\frac{2(x+1)(x-3)}{(x-3)({{x}^{2}}-1)(x-2)} \\ & C=\frac{2}{(x-1)(x-2)}. \\\end{align}\)