by Giá trị lớn nhất của phân thức \(\frac{5}{{{x}^{2}}-6x+10}\) là :
A. \(5\)
B. \(-5\)
C. \(2\)
D.
\(-2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Phương pháp:
– Biến đổi mẫu thức đã cho về dạng \({{(A+B)}^{2}}+C\)
– Đánh giá biểu thức, từ đó tìm GTLN của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Ta có: \(\frac{5}{{{x}^{2}}-6x+10}=\frac{5}{{{x}^{2}}-6x+9+1}=\frac{5}{{{(x-3)}^{2}}+1}\)
Vì \({{(x-3)}^{2}}\ge 0\Rightarrow {{(x-3)}^{2}}+1\ge 1\Rightarrow \frac{1}{{{(x-3)}^{2}}+1}\le 1\Rightarrow \frac{5}{{{(x-3)}^{2}}+1}\le 5\)
Vậy GTLN của phân thức là \(5\).
Dấu “=” xảy ra khi \({{\left( x-3 \right)}^{2}}=0\) hay \(x=3\).
Chọn A.
