Rút gọn biểu thức sau: \(Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} – \frac{1}{{x – {x^2} – 1}} – \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} – 2{x^2}}}{{{x^3} – {x^2} + x}}\)

Rút gọn biểu thức sau:

\(Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} – \frac{1}{{x – {x^2} – 1}} – \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} – 2{x^2}}}{{{x^3} – {x^2} + x}}\)

A. \(Q = \frac{2{x – 1}}{{x + 1}}.\)

B. \(Q = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}.\)

C. \(Q = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}\).

D. \(Q = \frac{2x}{{x + 1}}.\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia hai phân thức, thứ tự thực hiện phép tính, rèn luyện kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng, rút gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} – \frac{1}{{x – {x^2} – 1}} – \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} – 2{x^2}}}{{{x^3} – {x^2} + x}}\\Q = 1 + \left( {\frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} – x + 1}} – \frac{2}{{x + 1}}} \right):\frac{{{x^3} – 2{x^2}}}{{{x^3} – {x^2} + x}}\\Q = 1 + \frac{{x + 1 + x + 1 – 2({x^2} – x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} – x + 1)}}:\frac{{{x^3} – 2{x^2}}}{{{x^3} – {x^2} + x}}\\Q = 1 + \frac{{x + 1 + x + 1 – 2{x^2} + 2x – 2}}{{(x + 1)({x^2} – x + 1)}} \cdot \frac{{{x^3} – {x^2} + x}}{{{x^3} – 2{x^2}}}\\Q = 1 + \frac{{ – 2{x^2} + 4x}}{{(x + 1)({x^2} – x + 1)}} \cdot \frac{{x({x^2} – x + 1)}}{{{x^2}(x – 2)}}\\Q = 1 + \frac{{ – 2x(x – 2)}}{{(x + 1)({x^2} – x + 1)}} \cdot \frac{{x({x^2} – x + 1)}}{{{x^2}(x – 2)}}\\Q = 1 + \frac{{ – 2}}{{x + 1}}\\Q = \frac{{x + 1 – 2}}{{x + 1}}\\Q = \frac{{x – 1}}{{x + 1}}.\end{array}\)

Chọn C.

Xem thêm

<!–