Thực hiện phép tính sau \(\left( \frac{2x}{3x+1}-1 \right):\left( 1-\frac{8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right)\), ta được kết quả là:

Thực hiện phép tính sau \(\left( \frac{2x}{3x+1}-1 \right):\left( 1-\frac{8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right)\), ta được kết quả là:

A. \(\frac{1-3x}{x-1}\)

B. \(\frac{3x-1}{x-1}\)

C. \(\frac{-(3x+1)}{x-1}\)

D. \(\frac{1-3x}{-x-1}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu các phân thức; nhân chia phân thức; phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

Lời giải:

\(\begin{align} & \left( \frac{2x}{3x+1}-1 \right):\left( 1-\frac{8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right)=\left( \frac{2x-3x-1}{3x+1} \right):\left( \frac{9{{x}^{2}}-1-8{{x}^{2}}}{9{{x}^{2}}-1} \right) \\ & =\frac{-x-1}{3x+1}:\frac{{{x}^{2}}-1}{9{{x}^{2}}-1}=\frac{-x-1}{3x+1}.\frac{9{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-1} \\ & =\frac{-(x+1)}{3x+1}.\frac{(3x+1)(3x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{1-3x}{x-1}. \\\end{align}\)

Chọn A