Thực hiện phép tính : \(a)\,\,\sqrt {20} – 3\sqrt {125} + 5\sqrt {45} \) \(b)\,\,\frac{3}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }} – 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} – 5\sqrt 2 \) A \(\begin{array}{l}a)\,\,\sqrt 5 \\b)\,\,\sqrt 3 \end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 5 \\b)\,\,\sqrt 3 \end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,\sqrt 5 \\b)\,\,2\sqrt 3 \end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 5 \\b)\,\,2\sqrt 3 \end{array}\)

Thực hiện phép tính :

\(a)\,\,\sqrt {20} – 3\sqrt {125} + 5\sqrt {45} \) \(b)\,\,\frac{3}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }} – 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} – 5\sqrt 2 \)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,\sqrt 5 \\b)\,\,\sqrt 3 \end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 5 \\b)\,\,\sqrt 3 \end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,\sqrt 5 \\b)\,\,2\sqrt 3 \end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,2\sqrt 5 \\b)\,\,2\sqrt 3 \end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với \(B \ge 0\) ta có : \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|B = \left\{ \begin{array}{l}AB\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – AB\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

b) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và trục căn thức ở mẫu : \(\frac{m}{{\sqrt A – \sqrt B }} = \frac{{m\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A – B}}\,\,\,\left( {A,B \ge 0;A \ne B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\sqrt {20} – 3\sqrt {125} + 5\sqrt {45} \\ = 2\sqrt 5 – 15\sqrt 5 + 15\sqrt 5 \\ = 2\sqrt 5 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,\frac{3}{{\sqrt 3 – \sqrt 2 }} – 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} – 5\sqrt 2 \\ = \frac{{3\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}{{3 – 2}} – 2\left| {\sqrt 2 – \sqrt 3 } \right| – 5\sqrt 2 \\ = 3\sqrt 3 + 3\sqrt 2 – 2\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right) – 5\sqrt 2 \\ = 3\sqrt 3 + 3\sqrt 2 – 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 – 5\sqrt 2 \\ = \sqrt 3 \end{array}\)

Chọn B.