by Thầy Tưởng có ý định xây dựng một căn nhà như hình bên, biết AD =15m, BC = 8m. Hai mái nhà là các hình chữ nhật, góc ABC = 40$^{0}$, góc ACB = 45$^{0}$.
Em hãy tính tổng diện tích phần mái nhà mà thầy Tưởng muốn xây dựng.
Lời giải chi tiết:
Gọi AH là đường cao của \(\Delta ABC\)
Xét tam giác vuông AHB, vuông tại H , ta có:
\(\cot ABH=\frac{BH}{AH}\Leftrightarrow BH=AH.\cot ABH\)
Xét tam giác vuông AHC, vuông tại H , ta có:
\(\cot ACH=\frac{HC}{AH}\Leftrightarrow HC=AH.\cot ACH\)
Ta có: BC = BH + HC
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow BC = AH.\cot ABH + AH.\cot ACH\\ \Leftrightarrow BC = AH.\left( {\cot ABH + \cot ACH} \right)\\ \Leftrightarrow AH = \frac{{BC}}{{\cot ABH + \cot ACH}} = \frac{8}{{\cot {{40}^0} + \cot {{45}^0}}} \approx 3,65m\end{array}\)
Xét tam giác vuông AHB, vuông tại H , ta có:
\(\sin ABH=\frac{AH}{AB}\Leftrightarrow AB=\frac{AH}{\sin ABH}=\frac{3,65}{\operatorname{s}\text{in4}{{0}^{0}}}\approx 5,68m\)
Xét tam giác vuông AHC, vuông tại H , ta có:
\(\sin ACH=\frac{AH}{AC}\Leftrightarrow AC=\frac{AH}{\sin ACH}=\frac{3,65}{\operatorname{s}\text{in4}{{\text{5}}^{0}}}\approx 5,16m\)
Tổng diện tích phần mái nhà mà thầy Tưởng muốn xây dựng là:
\(S=AB.AD+AC.AD=5,68.15+5,16.15=162,6{{m}^{2}}\)
