Tháng Ba 28, 2024

Tam giác $ ABC$ có $ AB=4,AC=6$ và đường trung tuyến $ BM=3. $ Tính độ dài cạnh $ BC. $

Tam giác $ ABC$ có $ AB=4,AC=6$ và đường trung tuyến $ BM=3. $ Tính độ dài cạnh $ BC. $

A. $ \sqrt{17}. $

B. $ 2\sqrt{5}. $

C. $ 4. $

D. $ 8. $

Hướng dẫn

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:

$ B{{M}^{2}}=\frac{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{C}^{2}}}{4}$

$ \Rightarrow 4B{{M}^{2}}=2B{{A}^{2}}+2B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}$

$ \Rightarrow B{{C}^{2}}=\frac{4B{{M}^{2}}-2B{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}$ $ =\frac{{{4. 3}^{2}}-{{2. 4}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}=20$

$ \Rightarrow BC=2\sqrt{5}. $

Chọn đáp án B.