Tam giác $ ABC$ có $ AB=4,AC=6$ và đường trung tuyến $ BM=3. $ Tính độ dài cạnh $ BC. $
A. $ \sqrt{17}. $
B. $ 2\sqrt{5}. $
C. $ 4. $
D. $ 8. $
Hướng dẫn
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:
$ B{{M}^{2}}=\frac{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\frac{A{{C}^{2}}}{4}$
$ \Rightarrow 4B{{M}^{2}}=2B{{A}^{2}}+2B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}$
$ \Rightarrow B{{C}^{2}}=\frac{4B{{M}^{2}}-2B{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}$ $ =\frac{{{4. 3}^{2}}-{{2. 4}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}=20$
$ \Rightarrow BC=2\sqrt{5}. $
Chọn đáp án B.