toán lớp 12 Archives - Trang 83 trên 117

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh ${A_1},\,{A_2},\,{B_1},\,{B_2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh ${B_1}$, trục đối xứng ${B_1}{B_2}$ và đi qua các điểm $M,N$ . Sau đó sơn phần tô đậm với giá $200.000$ đồng/${m^2}$ và trang trí phần đèn led còn lại với giá $500000$ đồng/$m^2$. Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng ${A_1}{A_2} = 4m,\,{B_1}{B_2} = 2m,\,MN = 2m.$

by adminTháng Chín 27, 2021

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh ${A_1},\,{A_2},\,{B_1},\,{B_2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh ${B_1}$, …

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1$ và $g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $ – 3; – 1;2$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1$ và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\,\,\left( …

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\left( {{H_1}} \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{{{x^2}}}{4};\,\,y = – \frac{{{x^2}}}{4};\,\,x = – 4;\,\,x = 4$ và $\left( {{H_2}} \right)$ là hình gồm tất cả các điểm $\left( {x;y} \right)$ thỏa ${x^2} + {y^2} \le 16;\,\,{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge 4;\,\,{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 4$. Cho $\left( {{H_1}} \right)$ và $\left( {{H_2}} \right)$ quanh quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích là ${V_1},\,\,{V_2}$. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

by adminTháng Chín 27, 2021

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\left( {{H_1}} \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{{x^2}}}{4};\,\,y = – \frac{{{x^2}}}{4};\,\,x = …

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S$_{1}$, S$_{2}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích S$_{3}$, S$_{4}$ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng/ 1 m$^{2}$, kinh phí trồng cỏ là 100.000 đồng/1m$^{2}$. Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

by adminTháng Chín 27, 2021

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế …

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m$ có đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị $\left( C \right)$ nằm phía trên trục hoành, ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị $\left( C \right)$ nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$. Giá trị của $m$ là

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+m$ có đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng …

Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2\pi \,\left( m \right),\,\,AD = 5\,\left( m \right)$. Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng / m$^{2}$. Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

by adminTháng Chín 27, 2021

Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2\pi \,\left( m \right),\,\,AD = 5\,\left( m \right)$. Ông muốn trồng hoa …

Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với $D’\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} $, trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?

by adminTháng Chín 27, 2021

Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D’\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt …

Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $\left( {{C_1}} \right):\,\,y = {2 \over 3}{x^3} – 3m{x^2} – 2{m^3}$ và $\left( {{C_2}} \right):\,\,y = – {{{x^3}} \over 3} + m{x^2} – 5{m^2}x.$ Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $S$ khi $m \in \left[ {1;3} \right]$. Tính $N – n?$

by adminTháng Chín 27, 2021

Cho $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(\left( {{C_1}} \right):\,\,y = {2 \over 3}{x^3} – 3m{x^2} – …

Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh $4\,\,\left( m \right)$, thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/${m^2}$. Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa.

by adminTháng Chín 27, 2021

Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm một bức tranh gồm hình vuông cạnh $4\,\,\left( m \right)$, thiết kế có 4 đường parabol …

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra một quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là $s\left( t \right) = – \frac{{{t^2}}}{{10}} + 4t$, với t (giờ) là khoảng thời gian từ lúc con cá bắt đầu chuyển động và s (km) là quãng đường con cá bơi trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi vào dòng nước có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa mà con cá hồi có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng.

by adminTháng Chín 27, 2021

Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá …