by Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D’\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} \), trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ khi công ty bắt đầu vay nợ. Đến năm thứ tư công ty phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?
A. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C\)
B. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)
C. \(D\left( t \right) = 3 0 \sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)
D. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm \(D\left( t \right) = \int {D’\left( t \right)dt} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(D\left( t \right) = \int {D’\left( t \right)dt} = \int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t} dt} \)
Đặt \(\sqrt {{t^2} + 12t} = y \Rightarrow {t^2} + 12t = {y^2} \Leftrightarrow \left( {2t + 12} \right)dt = 2ydy \Leftrightarrow \left( {t + 6} \right)dt = ydy\)
\( \Rightarrow D\left( t \right) = \int {90{y^2}dy} = 30{y^3} + C = 30{\left( {\sqrt {{t^2} + 12t} } \right)^3} + C\)
Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu tiên sẽ được tính \(1610640 – 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}} = 1595280\)
Vậy công thức tính tiền nợ nần là \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)
Chọn C.
