Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\pi \,\left( m \right),\,\,AD = 5\,\left( m \right)\). Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng / m$^{2}$. Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\pi \,\left( m \right),\,\,AD = 5\,\left( m \right)\). Ông muốn trồng hoa trên giải đất có giới hạn bởi hai đường trung bình MN và đường hình sin (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng hoa là 100.000 đồng / m$^{2}$. Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó?

A. 1.000.000 đồng

B. 800.000 đồng

C. 1.600.000 đồng

D. 400.000 đồng

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ.

Xác định hàm số đường hình sin.

Xác định các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng được tô xanh.

Áp dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường sin có chu kì bằng \(AB = 2\pi \) và biên độ bằng \(AM = {1 \over 2}AD = {5 \over 2} \Rightarrow \) Đường hình sin có phương trình \(y = – {5 \over 2}\sin x\).

Đường thẳng BC có phương trình \(x = \pi \).

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = – {5 \over 2}\sin x\), trục Ox, đường thẳng \(x = 0;\,\,x = \pi \) có \(S = \int\limits_0^\pi {\left| { – {5 \over 2}\sin x} \right|} dx = {5 \over 2}\int\limits_0^\pi {\sin xdx} = – \left. {{5 \over 2}\cos x} \right|_0^\pi = {5 \over 2} + {5 \over 2} = 5\,\,\left( m \right)\).

\( \Rightarrow \) Diện tích giải đất ông A dùng để trồng hoa là \(2S = 10\,\,\left( {{m^2}} \right)\), do đó kinh phí để trồng hoa là 1.000.000 đồng.

Chọn A.