Posted in số phức

Viết số phức dưới dạng lượng giác

Phương pháp Để viết số phức $z = a + bi,(a,b \in R)$ dưới dạng lượng giác $z = r(c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi )$, trước hết ta biến đổi: $z = \sqrt {{a^2} + {b^2}} (\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}i).$ Như vậy: $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.$ Đặt $c{\rm{os}}\varphi = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$ và $\sin \varphi = \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.$ Từ đó suy ra $\varphi $ là $1$ $acgumen$ của $z.$ Các công thức biến đổi lượng giác cần lưu ý $1 + c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi $ $ = 2{\cos ^2}\frac{\varphi }{2} + 2i\sin \frac{\varphi }{2}c{\rm{os}}\frac{\varphi }{2}$ $ = 2\cos \frac{\varphi }{2}\left[…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Lý thuyết số phức căn bản

I. Số phức Số $i$: Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ việc mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực $R$ một số mới, kí hiệu là $i$ và coi nó là một nghiệm của phương trình ${x^2} + 1 = 0$, như vậy ${i^2} = -1$. 1. Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng $a + bi$, trong đó $a,b \in R, {i^2} = – 1$ được gọi là một số phức. Đối với số phức $z = a + bi$, ta…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Tìm môđun và acgumen của số phức

Phương pháp: Nhìn chung các bài tập này có cách giải như sau: Giả sử ta cần tìm một acgumen của số phức $z$. Ta cần biến đổi sao cho $z$ có dạng $z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right).$ Với $z = a + bi, (a,b \in R)$ ta có mô đun của $z$ là $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$, và $1$ acgumen của $z$ là $\varphi $ thỏa  $c{\rm{os}}\varphi = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$; $\sin \varphi = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.$ Với $z = r(c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi )$ thì $z$ có mô đun là $r$ và $1$ acgumen của $z$ là $\varphi.$…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 1 – 5i} \right| = 2\sqrt 2 \) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 + 2i} \right| = \left| {z + i} \right|\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2} – 3 + i} \right|\). Tính M – N. A. 4 B. 6 C. 5 D. 3

Xem tiếp...
chuyên đề số phức hay và khó
Posted in số phức

Chuyên đề số phức hay và khó giúp học sinh đạt điểm 10

Chuyên đề số phức hay và khó giúp học sinh đạt điểm 10 được biên soạn để làm tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến thức số phức nhanh chóng và hiệu quả hơn. Tất cả các bài toán trong chuyên đề số phức này đều có Lý thuyết Phương pháp Ví dụ minh họa Lời giải chi tiết Hy vọng chuyên đề số phức này sẽ giúp các em học tập hiệu quả hơn. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi…

Xem tiếp...