by $^{24}$Na là chất phóng xạ $\beta $$^{– }$có chu kì bán rã 15 giờ và biến thành hạt nhân X. Coi khối lượng của hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Tại thời điểm bắt đầu khảo sát thì tỉ số hạt X và Na trong mẫu là 0,25. Sau bao lâu thì tỉ số khối lượng trên bằng 19?
A. 60 giờ
B. 30 giờ
C. 90 giờ
D. 40 giờ
Hướng dẫn
$_{11}^{24}Na\to _{-1}^{0}e+_{12}^{24}X$ Tại thời điểm bắt đầu khảo sát. $\frac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Na}}}={{2}^{\frac{{{t}_{0}}}{T}}}-1=0,25\Rightarrow {{2}^{\frac{{{t}_{0}}}{T}}}=\frac{5}{4}$ Sau đó. $\frac{{{m}_{X}}}{{{m}_{Na}}}=\frac{{{N}_{X}}}{{{N}_{Na}}}. \frac{{{A}_{X}}}{{{A}_{Na}}}=19\Rightarrow \left( {{2}^{\frac{{{t}_{0}}+t}{T}}}-1 \right)\frac{24}{24}=19\Rightarrow {{2}^{\frac{{{t}_{0}}}{T}}}{{. 2}^{\frac{t}{T}}}=20\Rightarrow \frac{5}{4}{{. 2}^{\frac{t}{15}}}=20\Rightarrow t=60$
