Đồng vị $_{\text{11}}^{\text{24}}\text{Na}$ phóng xạ ${{\beta }^{\text{-}}}$ với chu kì bán rã 15 giờ, tạo thành hạt nhân con $_{\text{12}}^{\text{24}}\text{Mg}$. Coi khối lượng của hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Khi nghiên cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát tỉ số khối lượng $_{\text{12}}^{\text{24}}\text{Mg}$ và $_{\text{11}}^{\text{24}}\text{Na}$ là 0,25. Sau đó bao lâu tỉ số này bằng 9?

Đồng vị $_{\text{11}}^{\text{24}}\text{Na}$ phóng xạ ${{\beta }^{\text{-}}}$ với chu kì bán rã 15 giờ, tạo thành hạt nhân con $_{\text{12}}^{\text{24}}\text{Mg}$. Coi khối lượng của hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Khi nghiên cứu một mẫu chất người ta thấy ở thời điểm bắt đầu khảo sát tỉ số khối lượng $_{\text{12}}^{\text{24}}\text{Mg}$ và $_{\text{11}}^{\text{24}}\text{Na}$ là 0,25. Sau đó bao lâu tỉ số này bằng 9?

A. 45 giờ.

B. 30 giờ.

C. 60 giờ.

D. 25 giờ

Hướng dẫn

Tại thời điểm bắt đầu khảo sát. $\frac{{{N}_{Mg}}}{{{N}_{Na}}}={{2}^{\frac{{{t}_{0}}}{T}}}-1=0,25\Rightarrow {{2}^{\frac{{{t}_{0}}}{T}}}=\frac{5}{4}$ Sau đó. $\frac{{{m}_{Mg}}}{{{m}_{Na}}}=\frac{{{N}_{Mg}}}{{{N}_{Na}}}. \frac{{{A}_{Mg}}}{{{A}_{Na}}}=9\Rightarrow \left( {{2}^{\frac{{{t}_{0}}+t}{T}}}-1 \right)\frac{24}{24}=9\Rightarrow {{2}^{\frac{{{t}_{0}}}{T}}}{{. 2}^{\frac{t}{T}}}=20\Rightarrow \frac{5}{4}{{. 2}^{\frac{t}{15}}}=10\Rightarrow t=45$