by Một mẫu hạt nhân phóng xạ lúc đầu không tạp chất, sau thời gian t, số hạt đã phân rã gấp 7 lần số hạt chưa phân rã. Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần (với lne = 1) là.
A. $\frac{t}{8}\left( \ln 2-\frac{1}{\ln 2} \right)$
B. $\frac{t}{3}(\frac{1}{\ln 2}-1)$
C. $3t(\frac{1}{\ln 2}-l)$
D. $\frac{t}{2}\left( \ln 2-1 \right)$.
Hướng dẫn
Sau thời gian t. $\Delta N=7{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{0}}-{{N}_{t}}=7{{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{t}}=\frac{1}{8}{{N}_{0}}\Rightarrow {{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{1}{8}\Rightarrow t=3T$ Khi số hạt giảm một nửa. ${{N}_{{{t}_{1}}}}=\frac{1}{2}{{N}_{0}}\Rightarrow {{t}_{1}}=T$ Khi số hạt giảm e lần. ${{N}_{{{t}_{2}}}}=\frac{1}{e}{{N}_{0}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{1}{\lambda }$ Thời gian từ lúc số hạt giảm một nửa đến lúc số hạt giảm e lần là. $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{1}{\lambda }-T=\frac{T}{\ln 2}-T=T\left( \frac{1}{\ln 2}-1 \right)=\frac{t}{3}\left( \frac{1}{\ln 2}-1 \right)$
