by Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
a) \(A = 5x\left( {x – 4y} \right) – 4y\left( {y – 5x} \right)\) với \(x = – {1 \over 5};y = – {1 \over 2}\)
b) \(B = 6xy\left( {xy – {y^2} – {x^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} – xy} \right)\) với \(x = {1 \over 2};y = 2\)
A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = – \frac{4}{5}\\
b)\,\,B = \frac{{51}}{2}\,
\end{array}\)
B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = \frac{4}{5}\\
b)\,\,B = – \frac{{51}}{2}\,
\end{array}\)
C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = – \frac{4}{5}\\
b)\,\,B = – \frac{{51}}{2}\,
\end{array}\)
D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,A = – \frac{4}{5}\\
b)\,\,B = – \frac{{99}}{4}\,
\end{array}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & a)\,\,\,A = 5x\left( {x – 4y} \right) – 4y\left( {y – 5x} \right) \cr & \Leftrightarrow A = 5x.x – 5x.4y – 4y.y – 4y\left( { – 5x} \right) \cr & \Leftrightarrow A = 5{x^2} – 20xy – 4{y^2} + 20xy \cr & \Leftrightarrow A = 5{x^2} – 4{y^2} \cr} \)
Tại \(x = – {1 \over 5}\) và \(y = – {1 \over 2}\) ta có:
\(A = 5.{\left( { – {1 \over 5}} \right)^2} – 4{\left( { – {1 \over 2}} \right)^2} \\= 5.{1 \over {25}} – 4.{1 \over 4} = {1 \over 5} – 1 = – {4 \over 5}\)
\(\eqalign{ & b)\,\,\,B = 6xy\left( {xy – {y^2} – {x^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} – xy} \right) \cr & \Leftrightarrow B = 6xy.xy – 6xy.{y^2} – 6xy.\left( { {x^2}} \right) + 2{y^2}.{x^2} + 2{y^2}.\left( { – xy} \right) \cr & \Leftrightarrow B = 6{x^2}{y^2} – 6x{y^3} – 6{x^3}y + 2{x^2}{y^2} – 2x{y^3} \cr & \Leftrightarrow B =- 6{x^3}y + 8{x^2}{y^2} – 8x{y^3} \cr} \)
Tại \(x = {1 \over 2};\;y = 2\) ta có: \(B = -6{\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.2 + 8{\left( {{1 \over 2}} \right)^2}{.2^2} – 8.{1 \over 2}{.2^3} \\ = -{12 \over 8} + 8.{1 \over 4}.4 – 4.8 \\ =-{3 \over 2} + 8 – 32 = – {{51} \over 2}.\)
