Số phức \(z\) thỏa mãn: \((3-2i)\overline{z}-4(1-i)=(2+i)z\). Mô đun của z là:

Số phức \(z\) thỏa mãn: \((3-2i)\overline{z}-4(1-i)=(2+i)z\). Mô đun của z là:

A. \(\sqrt{3}\)

B. \(\sqrt{5}\)

C. \(\sqrt{10}\)

D. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Tính mô đun của \(z:\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a’+b’i\Leftrightarrow a=a’;b=b’\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Rightarrow (3 – 2i)(a – bi) – 4(1 – i) = (2 + i)(a + bi)\\\Leftrightarrow 3a – 3bi – 2ai – 2b – 4 + 4i = 2a + 2bi + ai – b\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a – 2b – 4 = 2a – b\\- 2a – 3b + 4 = a + 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a – b = 4\\3a + 5b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 3 – i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {10} \end{array}\)

Chọn C