Số phức thỏa mãn: \((3+4i)z+(1-3i)=2+5i\) là:

Số phức thỏa mãn: \((3+4i)z+(1-3i)=2+5i\) là:

A. \(z=-\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i\)

B. \(z=\frac{7}{5}+\frac{4}{5}i\)

C. \(z=-\frac{7}{5}-\frac{4}{5}i\)

D. \(z=\frac{7}{5}-\frac{4}{5}i\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a’+b’i\Leftrightarrow a=a’;b=b’\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}(3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i\\ \Leftrightarrow (3 + 4i)z = 1 + 8i\\ \Leftrightarrow (3 + 4i)(a + bi) = 1 + 8i\\ \Leftrightarrow 3a + 3bi + 4ai – 4b = 1 + 8i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a – 4b = 1\\4a + 3b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{5}\\b = \frac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = \frac{7}{5} + \frac{4}{5}i\end{array}\)

Chọn B