Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; – 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y – 2z + 1 = 0\) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; – 3;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 5y – 2z + 1 = 0\) bằng

A. \(\frac{{2\sqrt {30} }}{5}\)

B. \(12\)

C. \(\frac{{13}}{{\sqrt {30} }}\)

D. \(\sqrt {30} \)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết:

\(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 + 5\left( { – 3} \right) – 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {5^2} + {{\left( { – 2} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {30} }}{5}.\)

Chọn A.