Tháng Ba 28, 2024

Tìm số phức thỏa mãn: \((1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z\)

Tìm số phức thỏa mãn: \((1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z\)

A. \(z=\frac{8}{5}-\frac{9}{5}i\)

B. \(z=\frac{8}{5}+\frac{9}{5}i\)

C. \(z=-\frac{8}{5}-\frac{9}{5}i\)

D. \(z=-\frac{8}{5}+\frac{9}{5}i\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a’+b’i\Leftrightarrow a=a’;b=b’\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\)

\(\begin{array}{l}(1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 3i – 2 – i} \right)z = 2 + 5i\\ \Leftrightarrow \left( { – 1 + 2i} \right)(a + bi) = 2 + 5i\\ \Leftrightarrow – a – bi + 2ai – 2b = 2 + 5i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – a – 2b = 2\\2a – b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{8}{5}\\b = – \frac{9}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = \frac{8}{5} – \frac{9}{5}i\end{array}\)

Chọn A