by Rút gọn \(\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\) với \(x > 0,\,y > 0.\)
A \(x – y\)
B \(x + y\)
C \( – x + 2y\)
D Kết quả khác
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)
Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x\sqrt y + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y + \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}\\ = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)\\ = {\left( {\sqrt x } \right)^2} – {\left( {\sqrt y } \right)^2}\\ = x – y.\end{array}\)
Chọn A.
