Tháng Tư 16, 2024

Rút gọn biểu thức: \(\begin{align} & a)\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+1)(2x+1)} \\& b)\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1}-\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{6}{x-1} \\ \end{align}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\begin{align} & a)\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+1)(2x+1)} \\& b)\frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1}-\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{6}{x-1} \\ \end{align}\)

A. \(\begin{array}{l}

a)\,\,\,-\frac{2}{{2x + 1}}\\

b)\,\,\frac{{ 12x}}{{{x^3} – 1}}

\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}

a)\,\,\,-\frac{2}{{2x + 1}}\\

b)\,\,\frac{{ – 12x}}{{{x^3} – 1}}

\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}

a)\,\,\,\frac{2}{{2x + 1}}\\

b)\,\,\frac{{ – 12x}}{{{x^3} – 1}}

\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}

a)\,\,\,\frac{2}{{2x + 1}}\\

b)\,\,\frac{{ 12x}}{{{x^3} – 1}}

\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức:

a) Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

b) Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức quy đồng mẫu nhiều phân thức; cộng, trừ các phân thức cùng mẫu và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(x\ne -1;x\ne -2;x\ne \frac{-1}{2}.\)

\(\begin{align}& \,\,\,\,\frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+1)(2x+1)} \\ & =\frac{(2x+1)(x+1)+2x+1+x+2}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ & =\frac{2{{x}^{2}}+x+2x+1+2x+1+x+2}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ & =\frac{2{{x}^{2}}+6x+4}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ & =\frac{2({{x}^{2}}+3x+2)}{(x+1)(x+2)(2x+1)} \\ & =\frac{2(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(2x+1)}=\frac{2}{2x+1}. \\ \end{align}\)

b) Điều kiện: \(x\ne 1.\)

\(\begin{align} & \frac{4{{x}^{2}}-3x+5}{{{x}^{3}}-1}-\frac{1-2x}{{{x}^{2}}+x+1}-\frac{6}{x-1} \\ & =\frac{4{{x}^{2}}-3x+5-(1-2x)(x-1)-6({{x}^{2}}+x+1)}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & =\frac{4{{x}^{2}}-3x+5-x+1+2{{x}^{2}}-2x-6{{x}^{2}}-6x-6}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)} \\ & =\frac{-12x}{{{x}^{3}}-1}. \\ \end{align}\)