Tháng Tư 15, 2024

Rút gọn biểu thức: \(

Rút gọn biểu thức: \(A.\)

A \(A = \frac{{1 – x}}{x}\)

B \(A = 1 – \sqrt x \)

C \(A = \frac{{1 + \sqrt x }}{x}\)

D \(A = \frac{{1 – \sqrt x }}{x}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} – \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} – \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\\;\;\; = \frac{{1 – \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} = \frac{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{x} = \frac{{1 – x}}{x}.\end{array}\)

Chọn A.