by Rút gọn biểu thức: \(A.\)
A \(A = \frac{{1 – x}}{x}\)
B \(A = 1 – \sqrt x \)
C \(A = \frac{{1 + \sqrt x }}{x}\)
D \(A = \frac{{1 – \sqrt x }}{x}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x + \sqrt x }} – \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x + 2\sqrt x + 1}} = \left( {\frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} – \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\\;\;\; = \frac{{1 – \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }} = \frac{{\left( {1 – \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{x} = \frac{{1 – x}}{x}.\end{array}\)
Chọn A.
