Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \) A \(4\) B \(0\) C \(2\sqrt 3 \) D \(4 – 2\sqrt 3 \)

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

A \(4\)

B \(0\)

C \(2\sqrt 3 \)

D \(4 – 2\sqrt 3 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 – \sqrt 3 } \right| + \left| {2 + \sqrt 3 } \right|\\ = 2 – \sqrt 3 + 2 + \sqrt 3 = 4.\,\,\,\,\left( {do\,\,\,2 – \sqrt 3 > 0} \right).\end{array}\)

Chọn A.