Rút gọn các biểu thức: \(\frac{{2a\sqrt {{a^2}} + \sqrt {\left( { – {a^2}} \right)} }}{{3a + \sqrt {{a^2}} }}\) với \(a > 0\) A \(\frac{{2a + 1}}{4}\) B \(\frac{{2{a^2} – a}}{{4a}}\) C \(\frac{{2a – 1}}{4}\) D \(\frac{{2{a^2} + a}}{{4a}}\)

Rút gọn các biểu thức: \(\frac{{2a\sqrt {{a^2}} + \sqrt {\left( { – {a^2}} \right)} }}{{3a + \sqrt {{a^2}} }}\) với \(a > 0\)

A \(\frac{{2a + 1}}{4}\)

B \(\frac{{2{a^2} – a}}{{4a}}\)

C \(\frac{{2a – 1}}{4}\)

D \(\frac{{2{a^2} + a}}{{4a}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{2a\sqrt {{a^2}} + \sqrt {{{\left( { – a} \right)}^2}} }}{{3a + \sqrt {{a^2}} }} = \frac{{2a.\left| a \right| + \sqrt {{a^2}} }}{{3a + \left| a \right|}}\\ = \frac{{2{a^2} + a}}{{3a + a}}\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0 \Rightarrow \left| a \right| = a} \right)\\ = \frac{{a\left( {2a + 1} \right)}}{{4a}} = \frac{{2a + 1}}{4}.\end{array}\)

Chọn A.