Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{x – 4}}{{x + 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). A \(Q = \sqrt x \) B \(Q = 2\sqrt x \) C \(Q = 1\) D \(Q = 2\)

Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{x – 4}}{{x + 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).

A \(Q = \sqrt x \)

B \(Q = 2\sqrt x \)

C \(Q = 1\)

D \(Q = 2\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Quy đồng, rút gọn. Sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Với điều kiện \(x > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \frac{{x – 4}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\Q = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\\Q = \sqrt x – 2 + \sqrt x + 2 = 2\sqrt x \end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) thì \(Q = 2\sqrt x \).

Chọn B.