Tháng Ba 29, 2024

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19}}{{x + 2\sqrt x – 3}} – \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}\) A \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\) B \(P = \frac{{x + 26}}{{\sqrt x + 3}}\) C \(P = \frac{{x – 16}}{{\sqrt x + 3}}\) D \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x – 3}}\)

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19}}{{x + 2\sqrt x – 3}} – \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

A \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\)

B \(P = \frac{{x + 26}}{{\sqrt x + 3}}\)

C \(P = \frac{{x – 16}}{{\sqrt x + 3}}\)

D \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x – 3}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x – 1 \ne 0\\\sqrt x + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 9\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Với đk (*) ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} – \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19 – 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) + \left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19 – 2x – 6\sqrt x + x – 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\sqrt x – x + 16\sqrt x – 16}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\left( {\sqrt x – 1} \right) + 16\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\)