Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19}}{{x + 2\sqrt x – 3}} – \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}\)
A \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\)
B \(P = \frac{{x + 26}}{{\sqrt x + 3}}\)
C \(P = \frac{{x – 16}}{{\sqrt x + 3}}\)
D \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x – 3}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\sqrt x – 1 \ne 0\\\sqrt x + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\\x \ne 9\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)
Với đk (*) ta có:
\(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} – \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19 – 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) + \left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x – 19 – 2x – 6\sqrt x + x – 4\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\sqrt x – x + 16\sqrt x – 16}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{x\left( {\sqrt x – 1} \right) + 16\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\P = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
Vậy \(P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}\)